0
1887
Газета Наука Печатная версия

27.06.2018 00:01:00

Квадратный корень футбольного мяча

Математическая топология главного спортивного снаряда планеты

Никита Панюнин

Николай Андреев

Об авторе: Николай Николаевич Андреев – заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В.А. Стеклова РАН; Никита Михайлович Панюнин – научный сотрудник лаборатории популяризации и пропаганды математики Математического института им. В.А. Стеклова РАН.

Тэги: футбол, мяч, физика


EtudesRu-Model-Football-Mirror-Icosahedron_b.jpg
Рис. 1

Поверхность классического, «пятнистого» футбольного мяча состоит из слегка искривленных 12 правильных пятиугольников черного цвета и 20 правильных белых шестиугольников.

Кстати, «классическим» такой мяч был не всегда: впервые такие покрой и раскраска были использованы для официального мяча на чемпионате мира в 1970 году в Мексике. Черно-белая раскраска тогда была выбрана из соображений контрастности, чтобы мяч был лучше виден на экранах преобладавших в то время черно-белых телевизоров. В последующие годы раскраска официальных мячей менялась, но покрой оставался неизменным вплоть до чемпионата 2002 года.

С точки зрения математики классический футбольный мяч – это усеченный икосаэдр (см. книгу «Математическая составляющая», М., 2015). Этот факт и теория групп, порожденных отражениями, позволяет сделать простую в изготовлении, но красивую модель, которую можно продемонстрировать друзьям (рис. 1). Затратив немного времени на склеивание зеркального трехгранного угла, вы получите возможность, вложив в него раскрашенный треугольник, увидеть модель классического футбольного мяча!

180627-34.jpg
Рис. 2

Что же это за магический зеркальный угол такой, в котором при отражениях виден футбольный мяч? (А на самом деле – икосаэдр, – правильный двенадцатигранник, который виден еще более явно, если вложить одноцветный треугольник; рис. 2).

Зеркальный угол связан с самим икосаэдром: его вершина расположена в центре икосаэдра, а зеркала проходят через стороны одной из граней икосаэдра. Отсюда получаются и условия на стороны равнобедренных треугольников, образующих зеркальный угол. А то, что картинка в таком зеркальном угле будет икосаэдром, гарантирует теория групп, порожденных отражениями.

Как известно, сферу нельзя согнуть из плоской развертки. А можно ли придумать модель мяча, состоящую из плоских панелей, но изначально более близкую к сфере, чем классическая? Понятно, что можно взять многогранник с большим числом граней и вершин, но тогда усложнится процесс изготовления.

После 2002 года начались эксперименты, и в 2014 году на чемпионате мира в Бразилии состоялась премьера нового официального мяча - Brazuca. Модель этого мяча более сферическая, чем классическая. Но при этом Brazuca – это куб! Как и куб, она собирается из шести одинаковых плоских панелей, имеющих по четыре угла, у нее восемь вершин, в каждой из которых сходится по три панели (рис. 3).

180627-35.jpg
Рис. 3

В модели классического мяча вся кривизна сосредоточена в конечном числе «выступающих» вершин. В Brazuca у каждой панели все четыре угла равны 120 градусам, а в вершинах модели встречаются три угла, и значит, сумма углов вокруг вершины равна 360 градусам: поверхность мяча вокруг вершины будет «плоской».

Куда же делась кривизна? В модели Brazuca кривизна «размазана» по длинным ребрам, и из-за этого модель становится существенно более близкой к сфере.

Официальный мяч нашего чемпионата 2018 года – тоже куб в описанном выше смысле. Только в отличие от предыдущей модели панели имеют не кривые границы, а являются плоскими многоугольниками.    


Оставлять комментарии могут только авторизованные пользователи.

Вам необходимо Войти или Зарегистрироваться

комментарии(0)


Вы можете оставить комментарии.

Читайте также


Настоящий болельщик никогда не бывает одинок

Настоящий болельщик никогда не бывает одинок

Елизавета Алексеева

Зрелище соревнований зачастую приносит больше пользы, чем таблетки

0
665
Путин: В период ЧМ-2018 в России было нейтрализовано почти 25 млн кибератак

Путин: В период ЧМ-2018 в России было нейтрализовано почти 25 млн кибератак

НГ-Online

Глава государства заявил, что болельщики чувствовали себя в безопасности

0
574
ЧМ изменил восприятие России остальными странами

ЧМ изменил восприятие России остальными странами

Юрий Паниев

0
994
ЧМ-2018 помог разрушить стереотипы и привлечет в Россию еще больше иностранных туристов

ЧМ-2018 помог разрушить стереотипы и привлечет в Россию еще больше иностранных туристов

0
1241

Другие новости

Загрузка...
24smi.org