Дело Гельфанда вчера и сегодня

Принцип академик Гельфанда – не запомнить, а усвоить, то есть понять настолько, чтобы сам мог объяснить. Фото Олега Кузьмина/ Фотохроника ТАСС

В сентябре 2013 года математики всего мира отмечали 100-летие со дня рождения одного из крупнейших ученых ХХ века Израиля Моисеевича Гельфанда. Математики избрали его во все крупные академии наук, начиная с Японии, через академии наук Европы до Национальной академии наук США. Биологи, читая работы Гельфанда по биохимии, физиологии и медицине, очень удивлялись, узнав, что автор и «знаменитый математик Гельфанд» не однофамильцы, а одно и то же лицо.

Но среди представителей педагогической науки Гельфанд известен гораздо меньше. У него нет ни статей по педагогике, ни школьных учебников, он не разрабатывал программ, не сочинял концепций. Его вклад в педагогику – это его дела и, не считая сотен его учеников, разбросанных по всему миру, главным наследством, оставленным Гельфандом для школьного образования, стала созданная им заочная математическая школа (ЗМШ).

В нужное время

Что такое ЗМШ, объяснить очень просто: это первое в нашей стране учреждение массового общедоступного дополнительного образования. Сейчас, когда так остро стоит вопрос о качестве школьного образования, 50-летний опыт и дальнейшая судьба заочной школы (вернее, заочных школ) по крайней мере небезынтересна.

Заочная школа появилась именно в тот момент, когда она была нужна и возможна. Возможна потому, что в то время, в конце хрущевской оттепели, вся атмосфера была благоприятна для разных начинаний. А нужна потому, что в связи с научно-технической революцией, компьютеризацией чрезвычайно выросла роль науки, особенно математики. Естественно, что престиж математического и физического образования был очень высок, конкурсы в вузы на эти специальности были огромны.

Эта тяга молодежи и потребности общества встретили поддержку ряда крупных математиков. Оживилась их работа со школьниками: проводились олимпиады, работали математические кружки и лектории для школьников. Появились и новые формы такой работы – специальные математические классы и школы.

Это все было замечательно. Но все эти формы были доступны только для школьников больших городов, где ученые, преподаватели вузов могли непосредственно участвовать в работе со школьниками. А огромный слой талантливых ребят из сел и небольших городов оставался без внимания и квалифицированной помощи.

Чтобы компенсировать это неравноправие, в 1963 году при шести сильнейших университетах была создана сеть школ-интернатов для способных и увлеченных математикой школьников из провинции. В Москве такую школу организовал при МГУ имени М.В. Ломоносова академик Андрей Николаевич Колмогоров. Но в школы-интернаты отбирались лучшие из лучших (как правило, победители олимпиад), и это была капля в море.

Вот тогда-то Гельфанд и предложил идею заочной математической школы. В такой школе, не отрываясь от дома и привычного образа жизни, могла бы учиться не только какая-то особо одаренная или подготовленная молодежь, но и обычные школьники из всех уголков страны, вплоть до «буранных полустанков».

Не дожидаясь никаких постановлений и резолюций, Гельфанд «завербовал» себе союзников – непосредственно заинтересованных людей, готовых помогать делу, а не «руководить», то есть командовать и требовать отчеты.

Первое пособие ЗМШ, «Метод координат», сразу стало образцовым. Фото из архива автора

Этими союзниками стали ректор МГУ Иван Георгиевич Петровский, заместитель министра просвещения РСФСР Михаил Петрович Кашин и декан мехмата МГУ Николай Владимирович Ефимов. Вместе с Гельфандом они договорились организовать при МГУ заочную математическую школу (ЗМШ) и сразу занялись каждый своим делом. Петровский дал мехмату три ставки для ЗШ, Ефимов обеспечил подключение основной «рабочей силы» ЗМШ – студентов мехмата, Кашин занялся юридическим оформлением школы, Гельфанд был мотором всей деятельности, как содержательной, так и организационной.

«Мехматяне» показывают класс

Чтобы не терять учебного года, надо было, не дожидаясь официального открытия заочной школы, провести прием. А ЗМШ, не существующая официально, не имела собственных штатных сотрудников. Но зато у нее были «мехматяне» – студенты, аспиранты, вся молодежь мехмата. Большинство из них имели богатый опыт работы со школьниками и занимались этим с таким же энтузиазмом, как и своей любимой математикой. Они горячо поддержали работу заочной школы.

Идея идеей, но часто самая великая идея так и остается на бумаге из-за неумения организовать дело. (Гельфанд называл это «организационной немощью».) Но здесь «мехматяне» проявили себя блестяще. Всей работой на факультете руководил Николай Христович Розов, тогда ассистент мехмата.

А работы было много. Первым делом надо было отобрать задачи для конкурса и составить оповещение об открытии ЗМШ. Потом – отпечатать их и разослать по школам. Ни компьютеров, ни ксероксов, ни электронной почты тогда не было! Помог Кашин, который сразу дал мудрый совет: первый прием провести только в 10 центральных областях. Как только в Министерстве просвещения отпечатали все материалы, он вызвал в Москву заведующих областными отделами образования, и каждый из них получил все материалы, которые нужно было разослать в каждую среднюю школу своей области, а также в редакции молодежных газет. Отсчет времени пошел: на решение конкурсного задания давался месяц.

А тем временем на факультете формировались бригады для будущей проверки конкурсных работ, бригадиры договаривались об общих требованиях к работам и их оценке, распределяли всякие организационно-технические обязанности.

Но настоящий аврал начался, когда стали поступать на конкурс первые тетради с работами. Вот когда мы оценили совет Кашина: из 10 выделенных областей пришло более шести тысяч конкурсных работ!

Сейчас трудно представить себе тогдашнюю ситуацию на мехмате. Это было нечто. Помещения у ЗМШ, естественно, не было, и декан мехмата Николай Владимирович Ефимов разрешил временно занять под проверку работ помещение своей кафедры. Мгновенно комната была завалена мешками конкурсных работ, одни студенты вскрывали бандероли, другие сортировали тетради, третьи регистрировали и раздавали их на проверку. Бедный Николай Владимирович бочком пробирался через весь этот кавардак в свой кабинет и грустно шутил: «Ну вот, мы теперь будем называться «механико-математический факультет при заочной математической школе».

Для всех участвовавших в работе ЗМШ главное было – заставить школьников думать и, как следствие, понимать. Рабочий момент проверки очередной порции ответов. Фото из архива автора

Математика бывает разная

Оказалось, что если отбирать учеников в заочную школу традиционно, по количеству баллов, то весь смысл заочной школы будет потерян: школьники из сел, маленьких городков и поселков не смогут соревноваться с жителями крупных городов и научных центров. Поэтому вступительный конкурс давал значительное преимущество таким школьникам, и в результате в первом приеме они составили 57% всех принятых.

Только в мае вышло постановление об открытии заочной математической школы. Теперь ЗМШ имела 6 штатных единиц и 1442 ученика, которых предстояло учить.

Когда подготовка к приему еще и не начиналась, Гельфанд со своими учениками и коллегами занялся очень важным вопросом: а чему учить в заочной школе? Казалось, ответ простой: школа математическая, значит, надо учить математике! Но математика бывает разная, в университете и  каком-нибудь техническом институте изучаются совершенно разные курсы. А в школе математика часто предстает перед учениками как набор «заклинаний», которые надо вовремя произносить по приказу учителя, и «манипуляций», которые надо уметь проделывать неизвестно для чего. Так математика превращается в пугало для детей.

Такому «образованию» Гельфанд противопоставил свой подход: «...учителя, любящие математику и детей, смогут учить их немногому, но с полным пониманием и с удовольствием. Для этого надо отобрать для программы темы, которые действительно интересны и относятся к фундаментальным понятиям».

В качестве такой первой темы программы заочной школы был выбран метод координат. И Гельфанд, верный своему убеждению, что программу надо не сочинять, а делать, стал вместе со своими учениками-сотрудниками писать книжку «Метод координат».

Это первое пособие ЗМШ стало в некотором роде образцом. В нем удалось провести школьников от простейшего материала «Координаты на прямой» до геометрии четырехмерного пространства. Гельфанд радовался, как ребенок, когда мы показали ему первую присланную в школу тетрадь с выполненным заданием, где была нарисована развертка четырехмерного куба: «Подумать только, девочка, живущая где-то на Косой горе, смогла решить такую замечательную задачу!»

Но – увы! Основная часть работ учеников оказались вовсе не столь блестящими, а немало из них были просто неудовлетворительными.

И что же делать? Если выставить половине учеников двойки, то, обескураженные неудачей, для ЗМШ могут оказаться потеряны как раз те, кому заочная школа была нужнее всего. Поэтому, если работа была неудовлетворительной, ученику не ставили клеймо: «неуд», «незачет», а писали, что он обязательно сможет исправить ошибки, и работа будет зачтена. Таким образом, с самого начала ученика старались нацелить на успех.

Но нацелить ученика мало, необходимо было довести его до успеха на самом деле. Для этого прежде всего надо было не пугаться вместе с учениками и не считать полным крахом их естественную неудачу. Ведь они привыкли (вернее, их приучили) к школьным задачам, где, как правило, требовалось путем применения разученных схем получить ответ. Для них успехом было уже то, что они попробовали решить задачи, которые гораздо интересней школьных и главное – заставляют думать и, как следствие, понимать. И этому, то есть думать и понимать, их и надо было учить.

Не запомнить, а усвоить

Конечно, уже в пособиях и текст, и подбор задач обеспечивали возможность такого обучения. Ведь пособие в заочном обучении должно в некотором смысле заменить учителя, который на уроке не просто излагает материал, но и объясняет его.

Там не было задач на тренировку и запоминание готовых приемов. Зато все требовалось не запомнить, а усвоить, то есть понять настолько, чтобы сам мог объяснить. И проверялось это тем, что к большинству задач требовалось писать полное объяснение хода решения. Студенты же, получая выполненные их учениками задания, не исправляли ошибки, а, отметив их и не сообщая готового решения, давали такое указание, чтобы ученик смог исправить свою ошибку и самостоятельно решить задачу.

Например, одна «простая» задача сводится к тому, чтобы решить, что больше: x или x2? Все нормальные люди (то есть не математики) дают неправильный ответ: конечно x2 больше! Указание здесь примерно такое: «Проверьте для х=1/2».

Овладеть такой обучающей проверкой удавалось не сразу, так что в ЗМШ шло параллельно два процесса: обучение школьников математике и обучение студентов искусству преподавания. И студенты довольно быстро учились, и когда через два года Заочную школу слушали на коллегии Минпроса РСФСР, то методист-математик, просмотрев несколько проверенных заданий, сказал, что он никогда не видел такой великолепной и интересной работы с ученическими тетрадями.

Через два года мы с волнением ожидали результатов нашей работы. Из первого выпуска большинство поступило в разные вузы, из них более 100 – в московские физтех и МВТУ им. Баумана, а 87 человек преодолели огромный конкурс на мехмат МГУ.

Еще более отчетливо видны были результаты ЗМШ на первом письменном экзамене в МГУ. Всего там отсеялось примерно 70%, а из наших «заочников» двойки получили только 30%, то есть наши сдали письменный экзамен явно лучше остальных!

Так что первые результаты нас порадовали. Но уже после первого приема стало ясно, что 1442 ученика – это слишком мало по сравнению с количеством желающих и нуждающихся. Но число мест было ограничено числом студентов, которые были готовы и способны проверять работы школьников. И тогда мы придумали «Коллективного ученика» (КУ). КУ – это группа школьников, работающая под руководством своего учителя по пособиям, заданиям и, главное, под руководством Заочной школы. Это значительно увеличило численность учащихся в ЗМШ.

Сегодня мы считаем, что работа заочной школы с КУ важнее, чем с отдельными учениками: ученик окончит школу и уйдет из нее, а учитель – руководитель группы – останется в школе и будет использовать наработанный опыт. Поэтому «коллективные ученики» принимаются в ЗМШ без конкурса, по заявлению учителя. Если учитель опасается, что не сможет заниматься с группой, ВЗМШ готова сначала принять его одного, без учеников.

В первый же год работы PVI появилась еще одна форма – филиалы, работающие при иногородних университетах и институтах по схеме и пособиям ЗМШ. Это тоже увеличило число учащихся заочной школы.

Что же получилось?

В школьном образовании работал своеобразный заколдованный круг: не очень квалифицированный учитель выпускает слабо подготовленных учеников; не самые лучшие из них попадают в педагогические вузы, и школа получала слабо подготовленных учителей, которые опять... и т.д. Заочная школа работала со всеми участниками этого процесса: ученики ЗМШ выходили из школы более подготовленными, студенты педвузов, работая в ЗМШ, получали лучшую подготовку, а в школе учителя, руководя «Коллективными учениками», тоже повышали свою квалификацию. Так ЗМШ потихоньку «расколдовывала» этот заколдованный круг.

В дальнейшем школа стала многопредметной: на 10 лет позже математиков организовали свою ЗБШ биологи, потом появилось филологическое отделение – так дело и пошло. Сейчас в ВЗМШ шесть отделений, а буква М в аббревиатуре означает теперь не «математическая», а «многопредметная».

Полвека работы показали, что заочная спецшкола – это действенный инструмент выравнивания условий получения качественного образования для всех детей вне зависимости от того, где они живут и в каких семьях растут. Можно также утверждать, что через такие формы своей работы, как филиалы и «Коллективные ученики», ВЗМШ способствует повышению общего уровня школьного образования...

И эта школа сейчас… закрыта. По формально бюрократическим причинам она из экспериментальной школы Российской академии образования превратилась в подразделение московского лицея «Вторая школа». Очевидно, что для школы, которая может дойти до любого школьника и до каждого учителя, такое положение совершенно неестественно и не соответствует ни ее возможностям, ни ее потребностям.

Надо бы вспомнить, что создание ВЗМШ было совместным делом МГУ, Академии наук СССР и Министерства просвещения, в котором они не конкурировали друг с другом, а успешно сотрудничали, помогая школе и словом и делом. Ведь под угрозой сейчас стоит главная составляющая обучения в ВЗМШ – индивидуальная работа с учащимися.

Времена изменились, у нас нет теперь бесплатных преподавателей, и мы были вынуждены ввести плату за обучение. И хотя плата невысока, в школу поступает много заявлений с просьбой о предоставлении льгот. А это означает, что уже скоро в заочной школе не смогут учиться дети малообеспеченных родителей и вместо выравнивания возможностей детей из семей с разным доходом Заочная школа будет увеличивать и без того небывало сильное расслоение общества по материальному положению! Значит, надо добиться государственной поддержки и найти другие способы финансирования.

Особенно важно сейчас поддержать работу ЗМШ с учителями. Все идеи, концепции, проекты, стандарты, на которые тратится столько времени и сил (и теми, кто их пишет, и теми, кто их вынужден будет читать), окажутся втуне, если учитель – главная сила в школе – не будет подготовлен к их реализации. А подготовить учителя (как и школу в целом) нельзя одномоментно и на все времена. Учителя надо выращивать, переучивать, но обязательно – в процессе его работы. Как раз это и может (и умеет) делать заочная школа.

Мы уверены, что возрожденная ВЗМШ  сначала потихоньку начнет тормозить «заколдованный круг», работающий на ухудшение ситуации со школьным образованием, а там и поможет закрутить его в правильном направлении.