0
1530
Газета Наука Печатная версия

07.08.2002

По направлению к бесконечности

Тэги: мерсенн, число, бесконечность


Знаменитый немецкий математик Леопольд Кронекер (1823-1891) изрек однажды фразу, ставшую классической: "Натуральные числа создал Господь Бог. Все остальное - дело рук человеческих". Натуральные числа - это 1, 2, 3, 4┘ До бесконечности. И даже к бесконечности всегда можно прибавить еще одну единицу. Но и в этом ряду натуральных чисел встречаются свои суперзвезды. Прежде всего - простые числа.

Простым называется число, которое делится без остатка только на 1 и на само себя. Других делителей без остатка оно не имеет.

Специалисты, занимающиеся простыми числами, считают их как бы атомами чисел. Дело в том, что из этих "кирпичиков" построены все остальные числа: их можно получить как комбинации простых чисел. Именно поэтому все остальные числа натурального ряда, кроме простых, называются составными.

Еще Евклид 2300 лет назад доказал, что перечень простых чисел бесконечен. Вот только чем дальше продвигаешься по натуральному ряду, тем все меньше и меньше будешь встречать простые числа. Так, если между 0 и 100 находится 25 простых чисел, то между 10 000 000 и 10 000 100 - только 2 простых числа. И вот недавно мир узнал самое большое из открытых до сих пор простых чисел. Причем не просто простое число, а так называемое простое число Мерсенна.

Если попытаться записать его целиком на бумаге, то в нем будет 4 053 946 знаков. Впрочем, это мало кого интересует: на саму запись числа, открытого 20-летним канадским студентом Майклом Камероном, уйдет три недели. Да и самому Майклу пришлось провести 45 дней, наблюдая за непрерывной работой своего персонального компьютера с 800-мегагерцевым процессором. Однако, даже несмотря на очень приличную производительность своей персоналки, этот результат был бы недостижим, если бы ПК Майкла Камерона не был включен в GRID-подобную компьютерную сеть.

Итак, GRID. О чем идет речь? Идея GRID проста: сеть - это и есть один огромный суперкомпьютер, "натянутый" на земной шар.

Задачка по поиску простых чисел как раз относится к подобным ресурсоемким компьютерным проблемам. Числа Мерсенна выражаются в форме 2P-1. Первые числа Мерсенна - 3, 7, 31, 127. Известно лишь 39 таких чисел. Изучением чисел Мерсенна математики занимаются уже несколько сот лет. Их открыл еще Евклид. Человек, в честь которого они названы, французский монах Мерсенн (1588-1648), в свое время предсказал, какими могут быть значения показателя степени P. Его предсказания удалось доказать только 300 лет спустя.

Майкл Камерон совершил свое открытие в рамках международного проекта GIMPS. Он построен на разделении труда между подключенными к интернету персональными компьютерами. "О проекте GIMPS мне рассказал приятель, - говорит Майкл Камерон. - Он же сказал, что безрассудно зря тратить рабочее время процессора. Я подумал и решил: а ведь действительно машина по большей части простаивает - почему бы не использовать ее на благое дело? Я никак не ожидал, что найду новое простое число".

Информационное агентство Би-би-си приводит слова основателя программы GIMPS Джорджа Волтмана: "На работу над новым числом ушло два года, и теперь нам остается лишь поблагодарить всех участников проекта, а это - 130 тысяч пользователей по всему миру".

Вообще гридовских, по идеологии, проектов создается очень много. "Сейчас во всем мире наблюдается тенденция - создание виртуальных научных лабораторий, - подчеркивает президент РНЦ "Курчатовский институт", академик Евгений Велихов. - Например, национальный альянс по вычислительной науке США намерен объединить в GRID примерно 3300 процессоров, и пиковая вычислительная мощность будет составлять 18,6 террафлопа. Флоп - операция, которая является основой при сложных вычислениях. Терра - это тысяча миллиардов операций в секунду. В обычном режиме каждый из центров решает свои проблемы. Но когда появляется сложная задача, включаются все мощности сети GRID, и, по сути, работает гигантский сверхкомпьютер".

Евгений Велихов считает, что GRID позволит резко удешевить решение всех сложных задач, стоящих перед человечеством.

Кстати, теория простых чисел - одна из немногих областей чистой математики, которые нашли приложение в практической деятельности людей, например, в криптографии.

В 1977 году математики из Массачусетского технологического института показали, что простые числа - идеальная база для создания шифровального ключа. Достаточно взять два больших (например, из 80 знаков) простых числа и перемножить. Получим, естественно, еще большее, но уже составное число. Все, что требуется для кодирования посланий, - знать это большое число. А вот для декодировки "вероятному противнику" понадобится разложить составное число на два простых сомножителя. Даже используя самые мощные на сегодняшний день компьютеры, на это понадобится несколько лет. (Не зря ведь в проекте по поиску самого большого простого числа Мерсенна участвовали 130 тысяч человек, и трудились они два года!)

Интересно, что ответ на этот вызов со стороны специалистов в области компьютерных наук (computer science) не заставил себя долго ждать. В 1987 году один из них, Эдвард Френкин, учредил премию Лейбница размером в 100 тысяч долларов. Она будет присуждена первой компьютерной программе, способной сформулировать и доказать теорему, которая окажет "глубокое влияние на развитие математики".

Остается подождать до тех пор, когда компьютер найдет решение какой-нибудь математической головоломки без помощи математиков.


Оставлять комментарии могут только авторизованные пользователи.

Вам необходимо Войти или Зарегистрироваться

комментарии(0)


Вы можете оставить комментарии.


Комментарии отключены - материал старше 3 дней

Читайте также


В России общее число зарегистрированных случаев ВИЧ-инфекции составило 896 075 человек

В России общее число зарегистрированных случаев ВИЧ-инфекции составило 896 075 человек

  

0
627
Предрасположенность к нечетному

Предрасположенность к нечетному

Андрей Ваганов

Об одной возможности избежать диалектического качания вправо-влево, вверх-вниз

0
3058

Другие новости

Загрузка...
24smi.org