0
7564
Газета Наука Печатная версия

13.04.2021 19:16:00

Портрет в фазовом пространстве

Академик Александр Андронов и его траектория

Евгений Стрелков

Об авторе: Евгений Михайлович Стрелков – сотрудник Университета им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород.

Тэги: академик андронов, история


5-11-2480.jpg
Кадр из фильма «Радиофак: начало».
Автор Евгений Стрелков
11 апреля исполнилось 120 лет со дня рождения Александра Александровича Андронова, выдающегося ученого и организатора науки, академика, создателя нижегородской школы теории колебаний. Андронов удивительным образом соединил высокую математику (в том числе топологию) и практические задачи техники, такие как работа лампового генератора радиоволн. Москвич по рождению, выпускник физмата МГУ, аспирант Леонида Мандельштама, он перебрался на Волгу в 1931 году. Его значение для развития науки в Горьком – Нижнем Новгороде трудно переоценить. Его ученики создали свои школы в области радиоастрономии, мощных генераторов сверхвысоких частот, математической теории управления, качественного анализа систем нелинейных дифференциальных уравнений.

Наука в Горьком

По инициативе Андронова и двух его приятелей по Московскому университету Габриэля Горелика и Марии Греховой в 1945 году в Горьковском университете был создан радиофизический факультет, первый в стране. И Андронов преподавал там сам и приглашал лекторов из Москвы, например, будущего нобелевского лауреата Виталия Гинзбурга. Гинзбург вспоминал позднее: «В 45-м году замечательный физик А.А. Андронов с коллегами организовали в Горьковском университете радиофизический факультет, куда пригласили меня. Я стал наезжать в Горький…»

Да и само имя Горьковского (Нижегородского) университета связано с Андроновым, который глубоко заинтересовался судьбой Николая Ивановича Лобачевского, погрузился в архивы, вместе с коллегами определил место дома в Нижнем, где родился великий математик, писал о нем статьи – и в итоге добился присвоения Горьковскому университету имени Лобачевского.

По отзывам современников, Александр Андронов был удивительно симпатичным человеком, верным другом, увлеченным исследователем. «Могу без преувеличения сказать, что человека столь замечательного… я больше не встретил», – вспоминал об Андронове его коллега – математик Лев Понтрягин. «Я не знал и не знаю ни одного человека, который бы отличался от моего идеала хорошего человека меньше, чем А.А. Андронов», – писал Габриэль Горелик. Андронов задал очень высокие стандарты научного и человеческого поведения – и не только в Горьком.

Его современники отмечают «абсолютную честность» (механик ГИФТИ Николай Кулагин), «нетерпимость к фальши» (ученик, в будущем декан радиофака Яков Николаев), «абсолютное отсутствие лицемерия» (друг и коллега Габриэль Горелик). Мне, человеку из другой эпохи, трудно увязать все эти характеристики со статусом Андронова – академика, депутата Верховного совета СССР. Человека, чей соавтор Александр Витт был в 1938 году уничтожен конвейером сталинских репрессий и великая книга «Теория колебаний» вышла с двумя (Александр Андронов, Семен Хайкин), а не с тремя именами на обложке. Такое время. У Игоря Тамма, другого ученика Мандельштама, был расстрелян в 1937-м старший брат Леонид, химик и экономист. Брат Сергея Вавилова, великий генетик Николай Вавилов погиб в 1943-м в саратовской тюрьме. А они сами как-то жили – и великолепно работали. Надеялись на другие времена. Правда, многие рано умерли от сердечных, как правило, болезней. В том числе и академик Андронов.

«Андронов был цельным жизнерадостным человеком, очень много знавшим и жадно всем интересовавшимся» – отзыв Габриэля Горелика. Были и другие отзывы. Так, в 1937-м на комиссии по чистке в ГГУ некто Котов заявлял: «Я не думаю, что группа ГИФТИ во главе с Андроновым занимается только склочничеством. Этой группой ведется неверная работа, вся их борьба, все их действия неверные. Эту группу необходимо разбить, иначе эту группу могут использовать в целях контрреволюционной работы». Ему вторил Маланов: «Группа Андронова… борется с дирекцией. Эта группа (недовольные люди) могут в одно время направить свою работу в другую сторону…»

Нам неведомо, чего стоили такие оценки Андронову и его делу… В 1949-м Андронов защищал от нападок своих учителей: «Акулов изображает деятельность Мандельштама и Папалекси во время Великой Отечественной войны в юмористическом тоне, злословя по поводу проводившихся ими измерений до Луны и т.п. Да ведь эта издевка только раскрыла перед нами поразительную безграмотность Акулова!» Пришлось Андронову выслушивать и риторический вопрос Дмитрия Иваненко, известного советского физика, преподавателя на физфаке МГУ, заданный на всесоюзном совещании по физике 2 марта 1949 года: «Неужели вы вопреки долгу советского ученого сочли возможным хлопотать в то время за доктора Гинзбурга вместо того, чтобы указать ему на недопустимость его поведения?» В марте 1949-го вместе с Таммом, Фоком, Ландсбергом и Марковым Андронов отстаивал физику от нападок «идеологизаторов». Теорию относительности и квантовую механику удалось тогда увести от намеченной ей властями участи разгромленной годом раньше генетики. Тут, конечно, сыграла роль термоядерная бомба, которую без новой физики было никак не сделать (это поняли в сталинском окружении), но значение имела и солидарность вступившихся за физику академиков.

5-11-3480.jpg
Фазовые плоскости с разными точками
равновесия.  Рисунок А.А. Андронова.
Из архива Музея Нижегородского
университета
Предельные циклы

Начало XX века – взлет ядерной физики, о чем мы все наслышаны, так как результат исследования атомного ядра – атомная бомба, объект слишком заметный и памятный, прежде всего чудовищными бомбардировками Хиросимы и Нагасаки. Ядерное противостояние СССР и США в холодной войне, создание водородной бомбы, а потом упорная (еще не законченная) работа над термоядерным синтезом – яркие страницы и науки, и политики. Но в начале XX века возникла и совсем другая, поначалу далекая от ядерных проблем физика. Тогда чрезвычайно быстро развивалось радио – от примитивных разрядников Герца–Попова–Маркони конструкторы перешли к мощным ламповым генераторам, системам принципиально нелинейным и очень сложным – хотя бы по числу элементов. Их модельное описание потребовало привлечения физики и физиков. И научный руководитель Андронова Леонид Мандельштам предложил ему тему, как раз связанную с физикой нелинейных осцилляторов.

Описывающие их системы нелинейных дифференциальных уравнений не допускают аналитического решения, а компьютеров для численного счета тогда не было. Но еще в 1911 году Николай Папалекси, ближайший друг и коллега Леонида Мандельштама, попробовал заменить нелинейную часть в уравнениях на кусочно-линейную. А Баркгаузен и Ван-дер-Поль качественно оценивали амплитуду колебаний, исследовали устойчивость колебательного режима. И Андронов двигался тем же маршрутом: вслед за Анри Пуанкаре и Ван-дер-Полем он понял: хотя решить «в лоб» нелинейную систему уравнений нельзя, описать ее эволюцию – можно. И главное, что нам интересно в этой эволюции, – появление и исчезновение, а также устойчивость предельных циклов. Именно предельным циклам на фазовой плоскости (как правило, это плоскость двух параметров – координаты и скорости) отвечают незатухающие периодические колебания генератора. Фазовый портрет системы – это именно портрет, обобщенный и упрощенный, но ясный и узнаваемый. И, что важно, универсальный. Системы очень разные, а их портреты схожи. Что позволило создать общую теорию для самых разнообразных случаев – теорию колебаний нелинейных динамических систем.

Андронов очень глубоко для физика погрузился в математику. Ту, что была разработана Пуанкаре, Ляпуновым и другими для небесной механики, где уравнения, как и в случае ламповых генераторов, нелинейны, а элементы системы – многочисленны. Андронов привлек к своим работам математика Льва Понтрягина, и они (вместе с учениками и коллегами) ввели в научный обиход и детально разработали понятие «грубая система». Грубые системы устойчивы к небольшим изменениям параметров (так, в разных генераторах лампы не идентичны, но генераторы работают схоже). И в таких системах существуют области параметров, для которых топология траекторий (а значит, и режим работы) не меняется. А вот на границах этих областей происходят бифуркации – резкие изменения поведения системы с появлением совсем другой топологии траекторий. Возникла красивая и ясная теория, где предельным циклам соответствуют незатухающие периодические колебания, а фазовая плоскость с ее особыми точками – узлами, фокусами, центрами и седлами (все это термины, отвечающие за разные типы поведения системы) – наглядная и информативная карта.

Как писал один из учеников академика Андронова профессор Горяченко, до Андронова «математики не подозревали, что предельные циклы живут в прикладных задачах, а физики и инженеры, занимающиеся исследованием колебаний, не знали, что уже существует математический аппарат, необходимый для общей теории колебательных процессов». Сам Андронов сформулировал это так: «Предельный цикл есть геометрический образ, изображающий в фазовом пространстве периодические движения автоколебательной системы; он представляет собой замкнутую кривую, к которой асимптотически приближаются соседние фазовые траектории». А Мандельштам подытожил: «Опираясь на этот аппарат… можно будет вырабатывать новые руководящие точки зрения, которые позволят мыслить нелинейно».

Мыслить нелинейно

Мыслить нелинейно горьковчане-нижегородцы начали в самые разные стороны. Поначалу это были лишь радиотехнические устройства, потом сверхвысокочастотные генераторы – магнетроны. Те, что питали радары, – ведь именно под радарную тематику создавали радиофизический факультет в Горьком. Затем нелинейный аппарат был приложен к любым автоматическим регуляторам – от клапанов паровой машины до стержней атомного реактора (реакторами занимались уже ученики Андронова в промышленности и в университетском НИИ механики). Во время войны Андронов отвлекся на задачи размагничивания кораблей, но после войны вернулся к автоматическому регулированию, которое потребовалось для самых разных систем – от автопилотов и биореакторов до химической кинетики и экологических моделей.

Аспирант Андронова Сергей Жевакин обнаружил автоколебания в пульсациях звезд-цефеид. Показав, что там «клапаном-регулятором» служит ионизация гелия в оболочке звезды, определяющая переменную прозрачность оболочки для излучения. Любопытно, что от прозрачности звездных оболочек Жевакин с коллегами перешли к прозрачности земной ионосферы для солнечного излучения, и ионосферные исследования – до сих пор конек нижегородских радиофизиков.

Ученик Горелика (я думаю, что и Андронова тоже, пусть неформально) Всеволод Троицкий прославился измерением температуры горячих недр Луны, а заодно определением типа ее поверхности, что было важно для разворачиваемой тогда лунной космической программы. Из работ Троицкого (не только его, многих ученых, и прежде всего Виталия Гинзбурга) выросла в Горьком целая радиоастрономическая школа.

Наконец, третий ученик Андронова – Андрей Гапонов-Грехов, начав «с общей теории электромеханических систем» (тема его диссертации, предложенная Андроновым), перешел к проблемам сверхвысокочастотной генерации. Гапонов-Грехов руководил созданием гиротрона – СВЧ-генератора, применяемого ныне в токамаках (эпохальное изобретение Игоря Тамма и Андрея Сахарова) для нагрева плазмы в целях осуществления управляемого термоядерного синтеза – то есть создания Солнца на Земле. Как ни посмотри, определенно звездная работа!

Плодотворно и разнопланово занимаясь теорией предельных циклов на фазовой плоскости, Александр Александрович Андронов сам, можно сказать, был устойчивым «предельным циклом». То есть в соответствии с математическим определением «областью», к которой притягивались жизненные траектории его современников и учеников. Продолжая эту физико-лирическую аналогию, отметим, что деятельность академика Андронова определяла в свое время – и много позже – многие параметры незатухающих колебаний научной работы нижегородских радиофизиков, электронщиков и кибернетиков. Что дало, дает и, смеем надеяться, не раз еще даст замечательные научные результаты. 

Нижний Новгород


статьи по теме


Оставлять комментарии могут только авторизованные пользователи.

Вам необходимо Войти или Зарегистрироваться

комментарии(0)


Вы можете оставить комментарии.


Комментарии отключены - материал старше 3 дней

Читайте также


В поисках основ для примирения

В поисках основ для примирения

Александр Широкорад

Как сделать память о прошлом конструктивной

0
981
«Доигрался, подлец!»

«Доигрался, подлец!»

Борис Хавкин

Последние дни и ночи Адольфа Гитлера

0
752
Буйная фантазия и бомбардировщики ТБ-7

Буйная фантазия и бомбардировщики ТБ-7

Максим Кустов

О бомбежках Германии и ходе войны

0
700
"За други своя": 800 лет со дня рождения Александра Невского

"За други своя": 800 лет со дня рождения Александра Невского

Александр Иванов

0
981

Другие новости

Загрузка...