Теория игр и школьная математика

В учебную программу по математике неплохо было бы ввести некоторые новые разделы. Фото со страницы ГБОУ СОШ с. Васильевка в «ВКонтакте»

Что наша жизнь? Игра! И это реально так. С помощью математической теории игр можно описать практически любые отношения: между людьми, людьми и предприятием, предприятием и государством, государством и людьми. Но это не так просто описать. Потребуются определенные знания и от читателей.

А вот очевидный пример. Действия новой администрации США смотрятся как игры даже невооруженным глазом. Дональд Трамп ведет свои игры с разными игроками по-разному: с кем-то это позиционный обмен ходами, а на кого-то оказывается жесткое давление. Все эти варианты поведения можно смоделировать в рамках теории игр и даже отчасти провести вычисления по этим моделям. Что и делают многие аналитики.

Если теория игр столь популярна в экономике (не один и не два, а добрый десяток нобелевских лауреатов в этой сфере получили эту престижную премию за исследования в сфере математических игр), то почему же об этом нет ни слова ни в учебниках по математике, ни в программах по обществознанию?

Мои оппоненты сразу заявят, что для детей это слишком сложно. Хорошо. Приведу простой пример. Два разбойника делят неравноценную добычу. Пусть в ней деньги и золотые украшения. Каждый из разбойников хочет получить не менее половины. Как им это сделать, не убивая друг друга? Теория игр дает ответ. Пусть первый разбойник делит добычу так, как он считает справедливым, а второй выбирает любую из долей. Формально никто не может оспорить такой дележ. Однако у первого позиция хуже, так как окончательный выбор за вторым. Очень сложно? Тогда заглянем в школьные учебники.

С упорством дятла, долбящего дерево, школьные учителя вдалбливают в головы школьников 10-го класса тригонометрические формулы. Этих формул много. Есть и экзотические типа тройного и половинного угла, суммы и разности углов и многие другие. Есть задачи на такие функции и в ЕГЭ (задание 13 и не только). Надо довольно многое запомнить. А надо ли?

Один мой склонный к анализу ученик как-то задал вопрос: а что такое отрицательный угол? Действительно, если абстрагироваться от тригонометрических изысков и вращений по часовой стрелке по линии той самой единичной окружности, то получится нелепица.

В геометрии угол – это фигура из двух лучей, исходящих из одной точки. И углы бывают острые, прямые, тупые и развернутые. При этом их градусная мера не превышает 180 градусов. Кстати, это справедливо и для углов, представляющих аркфункции тригонометрических функций (арксинус меняется от минус 90 градусов до 90, а арккосинус – от 0 до 90 градусов).

Все прочие «углы» после вращений по единичной окружности становятся острыми, прямыми, тупыми или развернутыми. И так ли уж важно заучивать, как считать эти углы и их тригонометрические функции с помощью формул? По крайней мере в школе?

Полагаю, что можно было бы ограничиться одним кругом от 0 до 360 градусов и изучать на нем тригонометрию всем ученикам. А вот те ученики, которые изберут технические специальности, вполне могли бы продолжить изучение разных абстрактных углов уже в институте. Освобожденные от тригонометрии уроки можно было бы использовать для изучения основ теории игр. Ведь ввели же в курс математики теорию вероятностей. И даже в ЕГЭ включили задания по этой теории (задания 4 и 5 профильного уровня).

Что бы я лично предложил включить в школьный курс. Матричные игры с так называемой нулевой суммой, когда выигрыш одного игрока строго равен проигрышу другого игрока. Пример такой игры крайне прост: торговля продавца с покупателем при установлении цены на продаваемый товар. Также могут быть полезны биматричные игры, когда два партнера выбирают лучший вариант сотрудничества, но при этом каждый из них хочет для себя лучших условий. Наконец, заслуживает внимание игра с «природой», когда второй игрок равнодушен к своему выигрышу и поступает как угодно, а первый игрок стремится увеличить свой выигрыш с учетом возможных ходов второго игрока.

Я отдаю себе отчет, что для таких глобальных изменений в школьной математике нужны время, силы, деньги и желание. Но все же мы наблюдаем, как разительно меняется мировой порядок буквально за считаные месяцы. Оптимизировать свое поведение в различных условиях, выбирать лучшие стратегии и просчитывать возможные последствия можно и нужно с использованием игр. И учить этому хорошо бы уже в школе. А то ведь интуиция может и подвести.